2.
FİBONACCİ SAYILARI
Fibonacci, en
bilineni Liber Abaci (Hesaplamalar Kitabı) olmak üzere 3
önemli çalışma yayınlamıştır. Bu çalışma
Avrupa'ya, daha sonra yavaş yavaş eski Romen rakamlarını
Hint-Arap sayı sistemiyle değiştirecek olan sayı
sistemini tanıttı. Fibonacci'nin çalışması aynı
zamanda, matematik, fizik, astronomi ve mühendislik alanlarındaki
daha sonraki gelişmelere katkıda bulundu. Liber Abaci'de
yer alan sayı sıralaması 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144 ve bu şekilde sonsuza kadar giden sayılardır.
Bu sayılar
arasında daha pek çok ilişki vardır. Fibonacci bu sayı
dizilerini aslında yeniden keşfetmiştir. Bunun nedeni,
antik Yunan ve Mısırlı matematikçilerin 1.618 ya da
0.618 oranını biliyor olmalarıdır. Oran, Altın Oranı
ya da Altın Ortalama olarak biliniyordu. Bu sayılar
müzikte, sanatta, mimaride ve biyolojide kullanılmıştı.
Yunanlılar Altın Ortalama’yı Parthenon tapınağının
yapımında kullanmışlardı. Mısırlılar, Altın Oran’ı
Gizek Piramidinin yapımında kullandılar. Oranın özellikleri
Pisagor, Plato ve Leonardo da Vinci tarafından da
biliniyordu.
Hisse
senedi piyasasının davranışlarını inceleyen Elliott
Dalga Kuramı ile 14. yy matematikçisi Leonardo Fibonacci
arasında ne gibi bir ilişki vardır ? Çok şey!
Elliott'un kendisi, kendi Dalga Kuramı'nın matematik
temellerinin Fibonacci tarafından keşfedilmiş olan bir
sayı dizisi olduğunu ifade eder. Bu sayı dizisi kurucusu
tarafından tanımlanmıştır ve genel olarak Fibonacci sayıları
olarak bilinir.
2.1
Fibonacci Sayılarının Temel Özellikleri
Bu sayılar arasında daha pek çok ilişki vardır
fakat aşağıda sıralananlar en çok bilinen ve en önemli
olanlardır.
1)
Arka arkaya gelen iki sayının toplamı bir sonraki sayıyı
verir. 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21,...
2) Herhangi bir sayının 1.618 katı,
sıradaki bir sonraki sayıyı verir. Rakamlar büyüdükçe
bu orana daha çok yaklaşılır. (233 * 1.618 = 377)
3) Herhangi bir sayının 0.618 katı
sıradaki bir önceki sayıyı verir. Rakamlar büyüdükçe
bu orana daha çok yaklaşılır. (233 * 0.618 = 144)
4) Her hangi bir sayının 2.618
katı iki sonraki sayıyı verir. (89 * 2.618 = 233)
5) Her hangi bir sayının 0.382
katı iki sonraki sayıyı verir. (89 * 0.382 = 34)
6) 1 ve 2 haric diğer tüm sayıların
dört katının sıradaki Fibonacci sayısı ile toplamı başka
bir Fibonacci sayısı verir,
3 * 4 = 12; + 1 = 13
5 * 4 = 20; + 1 = 21
8 * 4 = 32; + 2 = 34
13 * 4 = 52; + 3 = 55
21 * 4 = 84; + 5 = 89....
Fibonacci sayıları ile ilgili daha birçok enteresan
hesaplamalar vardır. Bizce en ilginci ise oranlar ve sayılar
arasındaki ilginç ilişkidir. Şöyle ki:
Her bir oran, Fibonacci
dizisindeki iki sayının binde birler seviyesinde toplamıdır.
Biraz karışık görünse de örnekle daha rahat
anlayabiliriz. Artan dizide 1.00 oranı 0.987 ile .013 sayılarının
toplamıdır. Bir sonraki oran olan 1.618 sayısı 1.597 ile
.021 sayılarının, 2.618 oranı 2.464 ile .034 sayılarının
toplamıdır ve bu seri böylece gider. Azalan seride .618
oranı .610 ile .008'in farkı, .382 oranı .377 ile .005'in
farkı, 0.236 oranı 0.233 ile .003'ün farkı, .146 oranı
.144 ile .002'nin farkı, .90 oranı .89 ile .001'in, 0.56
oranı ise 0.55 ile 0.001'in farkıdır. Bundan sonraki her
oran artık zaten bir Fibonacci sayısı olmuştur. Böylece
on üçüncü sayıdan sonra başladığımız yere yani
0.001'e geri döndük. Nerden sayarsanız sayın her zaman
aynı fenomen karşınıza çıkar. İşte bu sürekli
kendini tekrar etme ve kendi kendinden yeniden yaratılma
Elliott ile Fibonacci arasındaki vazgeçilmez ilişkidir.
2.2
Fibonacci Oranları
Daha öncede
ifade ettiğimiz gibi, dalga kuramı üç bölümden oluşur;
dalga biçimi, oran ve zaman. Bu üçlünün en önemlisi
olan " dalga biçimi "ni tartışmıştık. Şimdi,
Fibonacci oranları ve geri-çekilmeleri üzerinde duralım.
Bu ilişkiler; fiyata uygulanışı daha güvenilir olduğu
kabul edilse de, fiyat ve zamanın ikisine de uygulanabilir.
Zaman
konusuna ileride yeniden döneceğiz. İlk olarak, Şekil11.3
'e bakarsak, temel dalga biçiminin Fibonacci sayılarına bölündüğünü
görebiliriz. Tam bir çevrim beş yukarı ve üç aşağı
olmak üzere sekiz dalgayı kapsar ve bunların tümü
Fibonacci sayılarıdır. Bununla birlikte Fibonacci sayı
dizinin dalga kuramının matematik temelleri dalga saymanın
da ötesine gider. Değişik dalgalar arasındaki oransal
ilişkiler sorunu vardır. Aşağıdakiler en genel kullanılan
Fibonacci oranları arasındadır.
1)
Bir çevrimde üç itki (impulse) dalgadan yalnızca biri
uzadığı için, diğer iki dalga zaman ve büyüklük
olarak aynıdır. Eğer uzayan dalga 5. dalga ise, 1. ve 3.
dalgalar yaklaşık olarak eşit olurlar. Eğer 3. dalga
uzarsa, 1. ve 5. dalgalar eşit olma eğilimi taşırlar.
2)
3. dalganın tepesinin minimum hedefini bulabilmek için 1.
dalganın uzunluğu 1.618 ile çarpılır ve bu değer 2.
dalganın tabanına eklenir.
3)
5. dalganın tepesi, 1. dalganın 3.236 (2X1.618) ile çarpılması
ve bu değerin 1. dalganın tepesine ya da tabanına
maksimum ve minimum hedefleri bulabilmek için eklenmesiyle
belirlenebilir.
4)
1. ve 3. dalgalar yaklaşık olarak eşit olurlarsa ve 5.
dalganın uzaması bekleniyor ise fiyat hedefi 1. dalganın
tabanından 3. dalganın tepesine kadar olan uzaklığın ölçülüp,
bu uzaklığın 1.618 ile çarpılıp elde edilen değerin
4. dalganın tabanına eklenmesiyle bulunur.
5) Düzeltme
dalgaları için, normal bir 5-3-5 zig zag düzeltmesinde
"C" dalgası "A" dalgasının uzunluğuna
çoğunlukla yaklaşık olarak eşit olur.
6) "C"
dalgasının muhtemel uzunluğunu ölçmenin diğer bir
yolu; "A" dalgasının uzunluğunu önce 0.618'le
çarpmak daha sonra bu sonucu "A" dalgasının
tabanından çıkarmaktır.
7)
3-3-5 yatay düzeltmede, "B" dalgasının
"A" dalgasının tepesine yetiştiği ya da geçtiği
durumlarda "C" dalgası "A" dalgasının
uzunluğunun yaklaşık 1.618 katı kadar olur.
8)
Bir simetrik üçgende, birbirinin arkasından gelen her bir
dalga, kendinden bir önceki dalgaya yaklaşık 0.18 sayısı
ile orantılı bir ilişki içindedir.
Elliott
dalgalarının benzer rehber ve ilkelerini, ileride her
patternin açıklanmasından sonra daha ayrıntılı olarak
ele alacağız.
2.3
Fibonacci Yüzde Geri-Çekilmeleri
Daha başka
çeşitli oranlar da vardır fakat yukarıda sıralananlar
en çok kullanılanlardır. Oranlar hem itki (impulse)
dalgalarda hem de düzeltme (corrective) dalgalarında fiyat
hedeflerini bulmakta yardımcı olurlar. Fiyat hedeflerini
bulmanın bir diğer yolu, yüzde geri-çekilmelerin kullanımıdır.
Geri-çekilme analizlerinde en çok kullanılan sayılar, %
61,8 (% 62'ye yuvarlanır), % 38.2 (%38’e yuvarlanır) ve
% 50'dir. Güçlü bir trendde, minimum geri-çekilme
genellikle % 38 civarındadır. Daha zayıf bir trendde,
maksimum yüzde geri-çekilme çoğunlukla % 62'dir. Daha önce
de işaret edildiği gibi Fibonacci oranları, ilk dört sayıdan
sonra 0.618 'e yaklaşırlar. (1/3'lük geri-çekilme,
Fibonacci oranının bir alternatifi olarak aynı zamanda
Elliott'un kuramının da bir parçasıdır.) Bir önceki boğa
ya da ayı piyasasının tümüyle geri-çekilmesi de (%
100) önemli bir destek ya da direnç bölgesine işaret
eder.
GRAFİK 1 : TÜPRAŞ
Senedin fiyat hareketlerinde Fibonacci geri alma
seviyeleri destek ve direnç olarak çalışmaktadır.
GRAFİK 2 : KOÇ HOLDİNG
Düşüş trendinde olan senedin 2. dalgası oluştuktan
sonra 3. dalga hedefleri Fibonacci oranları ile belirlenir.
İlk hedef, 1. dalga 3. dalgaya eşit olması. Bu seviyeden
tepki verir. Düşüş 1. dalganın tam katında
koparak 1.618 katında durmuştur. 1.618 katından başlayan
hareket yine Fibonacci oranları kadar geri alacaktır.
2.4
Fibonacci Zaman Çevrimleri
Fibonacci
zaman dönemlerini belirlemek için grafiklerdeki önemli
bir taban ya da tepeden (Pivot alınarak) ileriye doğru
Fibonacci sayılarını sayarak gelecekteki Fibonacci zaman
dönemlerini belirlenebilir. Bir başlangıç noktasından
sağa doğru 1, 2, 3, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 vb. günlere
düşey çizgiler çizilir. Amaç, Fibonacci zaman hedefleri
üzerindeki ya da yakınlarındaki trend değişikliklerini
belirleyebilmektir.
GRAFİK 3 : İMKB 100
İMKB 100 endeksinin 22.02.2001 tarihinden itibaren
Fibonacci sayılarına karşılık gelen günler belirlenmiştir.
Bu tarihlere yakın günlerde endekste fiyat değişimleri
yaşanmaktadır.
Bir başka örnek olarak, Fibonacci sayıları hareketli
ortalama analizlerinde çokça kullanılır. Bu şaşırtıcı
olmamalı çünkü en başarılı ortalamalar çeşitli
piyasaların baskın zaman çevrimlerine bağlı olanlardır.
